【题解】BZOJ P2818【GCD】

背景

YY的GCD的简单版。

分析

因为只有一组询问,所以直接暴力枚举每一个素数,然后套反演

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::fill;using std::swap;
typedef long long int64;
const int MAXN = 10000000 + 6;
int primes[MAXN],num,mu[MAXN],sum[MAXN];
bool isPrime[MAXN];
inline int min(int a,int b){return a < b ? a : b;}
void sieve(){
    fill(isPrime,isPrime + MAXN,true);
    num = 0,mu[1] = 1;
    for(int i = 2;i < MAXN;++i){
        if(isPrime[i]) primes[num++] = i,mu[i] = -1;
        static int d;
        for(int j = 0;j < num && (d = i * primes[j]) < MAXN;++j){
            isPrime[d] = false;
            if(i % primes[j] == 0){
                mu[d] = 0;break;
            }else mu[d] = -mu[i];
        }
    }
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1;i < MAXN;i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

int64 f(int n,int m,int d){
    if(n < m) swap(n,m);
    int64 ans = 0;
    n /= d,m /= d;
    for(int i = 1,last;i <= n;i = last + 1){
        last = min(n / (n / i),m / (m / i));
        ans += (int64)((sum[last] - sum[i - 1]) * (int64)(n / i) * (int64)(m / i));
    }
    return ans;
}

int main(){
    sieve();
    int n;int64 ans = 0;scanf("%d",&n);
    for(int i = 2;i <= n;i++) if(isPrime[i]) ans += f(n,n,i);
    printf("%lld",ans);

    return 0;
}