【数学基础】求和与累乘

1.求和

对于\left \{ a_{n} \right \},其有限和为:

\sum_{i=0}^{n}a_{i},其中n为上界,i为迭代器,理解为for循环会好一点,求和只是让你的数学公式不会写得又臭又长(没有省略号),让人们脸上充满笑容,还可以装B。

无限和:

\sum_{i=0}^{\infty }a_{i} = \lim_{n\rightarrow \infty } \sum_{i=0}^{n}a_{i}

线性性质

\sum_{i=1}^{n}(ca_{i}+b_{i})=c \sum_{i=1}^{n}a_{i}+ \sum_{i=1}^{n}b_{i}

等差级数

1+2+...+n=\sum_{i=1}^{n}k_{i}=\frac{n(n+1)}{2}

平方和与立方和

\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\sum_{i=1}^{n}i^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}

 

几何级数

1+x+x^{2}+...+x^{n}=\sum_{i=0}^{n}x^{i}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}

调和级数

H_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}

2.累乘

a_{1}a_{2}...a_{n}=\prod_{i=1}^{n}a_{i}

变换:

\log (\prod_{i=1}^{n}a_{i})=\sum_{i=1}^{n}\log a_{i}