【动态规划】入门篇 -【最长不下降子序列】

【问题描述】

n个数的数列A,且无重复元素,如果存在i_{1}<i_{2}<...<i_{e}且有A[i_{1}]<A[i_{2}]<...<A[i_{e}],则称长度为e的不下降子序列。求数列中的最长不下降子序列。

【题解】

咱们倒着推,

不妨令f[i][0]为第i个位置到达n的最长不下降子序列长度,

f[i][1]为第i个位置开始最长不下降子序列的下一个位置,若为0表示没有连接项。

则:

①在i+1,i+2,...,n项中,找出比A[i]大的最大长度L,及其位置pos

②若L>0,则f[i][0]=L+1,f[i][1]=pos

初始化:

f[i][0]=1;f[i][1]=0;(1 \leq i \leq n)

实现

#include<cstdio>

int main(){
	const int MAXN = 66;
	
	int A[MAXN],f[MAXN][2];
	
	int n;
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		scanf("%d",&A[i]);
		
		f[i][0] = 1;
		f[i][1] = 0;
	}
	
	for(int i = n - 1;i >= 1;i--){
		int L = 0,pos = 0;
		for(int j = i + 1;j <= n;j++){
			if(A[j] > A[i] && f[j][0] > L){
				L = f[j][0];
				pos = j;
			}
		}
		
		if(L > 0){
			f[i][0] = L + 1;
			f[i][1] = pos;
		}
	}
	
	int pos = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		if(f[i][0] > f[pos][0]){
			pos = i;
		}
	}
	while(pos != 0){
		printf("%d ",A[pos]);
		pos = f[pos][1];
	}
		
	return 0;
}